Fraccions equivalents. Producte creuat. Simplificació de fraccions i fracció irreductible

 

Fraccions equivalents

Es diu que dos fraccions són equivalents quan, tenint numeradors diferents i denominadors diferents, el resultat del quocient és el mateix.

Si volem obtenir fraccions equivalents d'una fracció, només cal multiplicar o dividir el numerador i el denominador per la mateixa xifra. Per tant, podem dir que una fracció té un número infinit de fraccions equivalents.

Fraccions equivalents

Exercici 5. Calcula fraccions equivalents per a les següents fraccions:

• 30/15

• 8/2

• 4/2

• 4/7

• 10/15

Possibles solucions:

• 30/15: 6/3, 10/5

• 8/2: 16/4, 4/1

• 4/2: 16/8, 8/4

• 4/7: 8/14, 12/21

• 10/15: 2/3, 20/30

 

Producte creuat

El càllcul del producte creuat és una eina per comprovar la equivalència de dues fraccions. Consisteix a multiplicar el numerador de la primera fracció pel denominador de la segona, i el denominador de la primera pel numerador de l'altra fracció. Si els resultats són iguals, ambues fraccions són equivalents.

Producte creuat i equivalència

Equivalència, vusualment

Exercici 6. Comprova si els següents parells de fraccions són equivalents:

• 2/3 i 6/5

• 1/2 i 4/8

• 3/9 i 1/3

• 5/2 i 20/8

• 4/2 i 4/5

Solució:

• 2/3 i 6/5: No

• 1/2 i 4/8: Sí

• 3/9 i 1/3: Sí

• 5/2 i 20/8: Sí

• 4/2 i 4/5: No

 

Simplificació de fraccions i fracció irreductible

De vegades, hem de treballar amb fraccions que tenen un numerador i un denominador molt grans. Tot i això, en molts casos podem trobar una fracció equivalent més senzilla amb la que siga més fàcil operar. Aquesta recerca és el que es diu simplificació de fraccions.

Simplificació de fraccions

La simplificació de fraccions es realitza mitjançant la divisió del numerador i del denominador per una mateixa xifra, ja que volem fer més xicotets els dos elements numérics de la fracció. El nombre que utilitzarem ha de ser un divisor comú del numerador i del denominador, i, com que aquests han de ser quant més xicotets millor, cal emprar el major dels divisors comuns; és a dir, el màxim comú divisor (mcd).

Com simplificar una fracció

Simplificació de fraccions i fracció irreductible

Quan una fracció no podem simplificar-la ja més, diem que aquesta fracció és una fracció irreductible.

Exercici 7. Simplifica i troba la fracció irreductible de cadascuna de les següents fraccions:

• 3/6

• 5/10

• 5/25

• 25/125

• 168/112

Solució:

• 3/6 = 1/2

• 5/10 = 1/2

• 5/25 = 1/5

• 25/125 = 1/5

• 168/112 = 3/2