Operacions amb fraccions (II). Fracció inversa. Producte i divisió

Fracció inversa

La inversa d'una fracció es construeix d'una manera molt senzilla: només cal canviar de posició els components de la fracció; és a dir, posarem el numerador en el lloc del denominador i el denominador en el lloc del numerador.

Com fer la inversa

Exercici 13. Troba la inversa de cadasacuna d'aquestes fraccions:

• 3/6
• 8/12
• 19/36
• 7/2
• 45/3

Solució:

• 3/6 ; 6/3
• 8/12 ; 12/8
• 19/36 ; 36/19
• 7/2 ; 2/7
• 45/3 ; 3/45

Producte de fraccions

Per a fer el producte o multiplicació de fraccions no és necessari que tinguen comú denominador; és a dir, que no cal fer cap operació prèvia com necessitàvem amb la suma i la diferència de fraccions amb denominadors diferents.

Quan es multipliquen fraccions, el resultat serà una nova fracció que tindrà com a numerador el producte dels numeradors, i com a denominador el producte dels denominadors.

Producte de fraccions

Exercici 13. Resol els següents productes de fraccions i simplifica fins que trobes la fracció irreductible, si és possible:

• 2/2 x 8/4
• 7/13 x 13/7
• 3/5 x 10/2 x 2
• 5/10 x 1/2 x 6/2
• 3/4 x 7/2 x 3/5

Solució:

• 2/2 x 8/4 = 16/8 = 2/1 = 2
• 7/13 x 13/7 =91/91 = 1
• 3/5 x 10/2 x 2 = 60/10 = 6/1 = 6
• 5/10 x 1/2 x 6/2 = 30/40 = 3/4
• 3/4 x 7/2 x 3/5 = 63/40

Si ens n'adonem, quan multipliquem una fracció per la seua inversa, el resultat que obtenim és la unitat.

El producte d'una fracció i la seua inversa és la unitat

Divisió de fraccions

Quan volem dividir fraccions, ocorre com amb el producte, i no cal passar a comú denominador. En el cas de la divisió, disposem d'aquestes dues eines alternatives de molt senzill ús:

• D'una banda, podem utilitzar el producte creuat de fraccions. Recordem que el producte creuat es realitza multiplicant el numerador de la primera fracció pel denominador de la segona, i així obtenim el numerador del resultat. El denominador del resultat serà el producte del denominador de la primera fracció i el numerador de la segona.

Divisió amb el producte creuat

 

• D'altra banda, podem multimplicar la primera fracció per la inversa de la segona.

Divisió amb la inversa

 En qualsevol cas, el resultat que obtindrem serà el mateix.

Cal saber, a més, que podem dividir totes les fraccions per qualsevol altre nombre o fracció, excepte per 0.

Exercici 14. Resol les següents divisions de fraccions i simplifica fins que trobes la fracció irreductible, si és possible:

• 1/5 : 2/6
• 9/3 : 3/9
• 5/2 : 5/2
• 4/8 : 3/7
• 6/4 : 5

Solució:

• 1/5 : 2/6 = 3/5
• 9/3 : 3/9 = 9
• 5/2 : 5/2 = 1
• 4/8 : 3/7 = 7/6
• 6/4 : 5 = 3/10