Operacions amb fraccions (III). Operacions combinades

Parlem d'operacions combinades de fraccions quan apareixen sumes o restes i productes o divisions en una mateixa operació. En aquests casos, cal respectar diferents regles per a resoldre-les de forma correcta.

Aquestes regles són les següents:

• La cosa més important és analitzar com està escrita l'operació per a saber per on s'ha de començar a resoldre-la seguint un ordre adequat.

• Cal resoldre-les a poc a poc. Açò vol dir que allò que no es resol en un pas, cal tornar-lo a escriure de la mateixa manera.

• Si trobem un parèntesi, hem d'interpretar que allò que conté forma una xicoteta operació dins l'operació principal que hem de resoldre individualment abans de continuar amb la resta de l'operació completa.

• La multiplicació i la divisió tenen prioritat. Açò significa que quan una fracció està multiplicada (o dividida) per una altra i a més forma part d'una suma (o d'una resta), primer s'haurà de multiplicar (o dividir) i després se sumarà o restarà.

 
A continuació tenim dos exemples amb les mateixes fraccions però amb diferents resultats, perquè els parèntesis agrupen d'una forma distinta i, per tant, fan que l'ordre de resolució no siga igual.

Exemple 1 d'operació combinada

Exemple 2 d'operació combinada

Com hem pogut comprovar, és molt important anar amb cura amb els parèntesis perquè, segons on es troben situats, els resultats de les operacions seran diferents, encara que les fraccions i els signes d'operació (suma, diferència, producte i divisió) que hi apareguen siguen els mateixos.

Exercici 15. Resol les operacions combinades amb fraccions que es plantejen a continuació i simplifica fins trobar la fracció irreductible, quan siga possible.

• 2/5 - 3/6 x 1
• (2/5 - 3/6) x 1/3
• 4/2 : 1/5 - 1
• 4/2 : (1/5 - 1)
• 8/3 x 1/2 + 4/3

Solució:

• 2/5 - 3/6 x 1 = -11/10
• (2/5 - 3/6) x 1= -1/30
• 4/2 : 1/5 - 1 = 9
• 4/2 (1/5 - 1) = -5/2
• 8/3 x 1/2 + 4/3 = 8/3